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忘れないうちに 

前回紹介した、検索しても誰も計算式を書かないで「計算すれば納得いきます」とかのたまっててイライラすること請け合いの「バースデー・パラドックス」についての解決編。このイライラに終止符を!


日曜の夜中2時くらいに友達の家で何度も考えて試算して失敗して、を繰り返してよーやく検証できました

以下、数学偏差値35をたたき出したことのある完全文系人間によるバースデー・パラドックス解説

結論から言うと、前回おれが作った計算式はビギナーズラックで当たってた模様でして
つまり「n人いるときに同じ誕生日の組が少なくとも1つ出来る可能性」ていうのは1マイナス「n人いるときに全員の誕生日が違う可能性」であってそれを式にすると

   365 P n   ←365*364*363*・・・*(365-n+1) (←項がn個)
1- ――――――
   365^n    ←365のn乗

のようです。分母はn人が365通りずつ持っていること、分子はそれぞれが取ることのできる日にちの数を示してます。つまり23人いるときの可能性は

   365 P 23
1- ――――――
   365^23

であり、これを値がでかすぎて電卓でできないのでGoogle先生の計算機能にお任せします。
Google先生はCの計算ができるのにPの計算ができないため、Cを使ってPの計算を再現します。
→ 1 - 365 choose 23 * 23! / 365^23

―――50.7%! たしかに23人いれば5割の確率で同じ誕生日の人が現れるようです!!1すうがくってすげえなあ。
ちなみに3人のときは0.8%ですが、60人もいれば99.4%とほぼ確実に誕生日がカブります。
あとあんまり大きな値になるともはやGoogle先生でも計算してくれなくなっちゃうんですが、n=365まで100%に限りなく近づいて、366で100%を超えるんじゃないですか?(適当


つーか理系がいると定理がパズルみたいに解けていくんですねすごいや。

・・・・・問題はせっかく数字で確率が出せたのにやっぱり頭が納得してくれないってことなんですけど。。。
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